解：过D作

A F

平行线DH，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，

D H

为

z

轴，

建立空间坐标系，如图，

在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $∠ B C A = 30^{\circ}$ ， $A C = 4$ ，

$∴ A B = 2 ， B C = 2 \sqrt{3}$ ， $∵ B D ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $∴ A D = 1 ， C D = 3$ ，

$D (0 ， 0 ， 0) ， A (0 ， - 1 ， 0) ， C (0 ， 3 ， 0) ， F (0 ， - 1 ， 3) ， E (0 ， 3 ， 1) ， B (\sqrt{3} ， 0 ， 0)$ ；

$\overset{⇀}{D F} = (0 ， - 1 ， 3)$ ， $\vec{B E} = (- \sqrt{3} ， 3 ， 1)$ ，

$∴ \overset{⇀}{D F} \cdot \overset{⇀}{B E} = 0$ ， $∴ D F ⊥ B E$

浙江省绍兴市柯桥区柯桥区教师发展中心2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷