解：设第二个粒子的速度大小为v′，在匀强磁场中有

q v^{'} B = m \frac{v^{' 2}}{r^{'}}

运动情况如图

可得几何关系 $r^{^{'} 2} = L^{2} + {(2 L - r^{'})}^{2}$

解得 $r^{'} = \frac{5}{4} L$

$v^{'} = \frac{5}{4} v$

图中θ角满足 $\sin θ = \frac{L}{r^{'}} = \frac{4}{5}$

即θ=53°

粒子在磁场中的运动时间 $t_{1} = \frac{180^{°} - θ}{360^{°}} \cdot T$

而周期为 $T = \frac{2 π r^{'}}{v^{'}}$

解得 $t_{1} = \frac{127 π L}{180 v}$

粒子进入电场中运动，经过时间t₂到达y轴，则 $2 L = \frac{1}{2} a t_{2}^{2}$

解得 $t_{2} = \frac{\sqrt{2} L}{v}$

该粒子从A点运动到再次经过y轴的时间 $T = t_{1} + t_{2} = (\frac{127}{180} π + \sqrt{2}) \frac{L}{v}$

广东省汕头市2020届高三理综物理第一次模拟考试试卷