解：线段BE的长为

\frac{\sqrt{39} + \sqrt{3}}{2}

或

\frac{\sqrt{39} - \sqrt{3}}{2}

，理由如下：

当点D在线段AE上时，

如图2，过点C作CF⊥AE于F，∠CDF=180°﹣∠CDE=60°，

∴∠DCF=30°，

∴ $D F = \frac{1}{2} C D = \frac{1}{2}$ ，

∴ $C F = \sqrt{3} D F = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

在Rt△AFC中，AC=2，根据勾股定理得， $A F = \sqrt{A C^{2} - C F^{2}} = \frac{\sqrt{13}}{2}$ ，

∴AD=AF+DF= $\frac{\sqrt{13} + 1}{2}$ ，

由(2)知， $\frac{A D}{B E} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

∴ $B E = \sqrt{3} A D = \frac{\sqrt{39} + \sqrt{3}}{2}$

当点D在线段AE的延长线上时，

如图3，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于G，

∵∠CDG=60°，

∴∠DCG=30°，

∴ $D G = \frac{1}{2} C D = \frac{1}{2}$ ，

∴ $C G = \sqrt{3} D G = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

在Rt△ACG中，根据勾股定理得， $A G = \frac{\sqrt{13}}{2}$ ，

∴ $A D = A G - D G = \frac{\sqrt{13} - 1}{2}$ ，

由(2)知， $\frac{A D}{B E} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

∴ $B E = \sqrt{3} A D = \frac{\sqrt{39} - \sqrt{3}}{2}$

即：线段BE的长为 $\frac{\sqrt{39} + \sqrt{3}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{39} - \sqrt{3}}{2}$ .

河南省洛阳市孟津县2020年九年级中考网上教学质量调研数学试卷