解：如图3中，作OH⊥AC于H，设OD＝x.

∵△AOB≌△AOC（SSS），

∴∠C＝∠B，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠C＝∠B，

∵∠ADO＝∠ADB，

∴△OAD∽△ABD.

∴ $\frac{A D}{D B}$ ＝ $\frac{O D}{A D}$ ＝ $\frac{O A}{A B}$ ，

∴ $\frac{A D}{x + 1}$ ＝ $\frac{x}{A D}$ ＝ $\frac{1}{A B}$ ，

∴AD＝ $\sqrt{x (x + 1)}$ ，AB＝ $\frac{\sqrt{x (x + 1)}}{x}$ ，

∵S₂是S₁和S₃的比例中项，

∴S₂²＝S₁•S₃，

∵S₂＝ $\frac{1}{2}$ AD•OH，S₁＝S_△OAC＝ $\frac{1}{2}$ •AC•OH，S₃＝ $\frac{1}{2}$ •CD•OH，

∴（ $\frac{1}{2}$ AD•OH）²＝ $\frac{1}{2}$ •AC•OH• $\frac{1}{2}$ •CD•OH，

∴AD²＝AC•CD，

∵AC＝AB.CD＝AC﹣AD＝ $\frac{\sqrt{x (x + 1)}}{x}$ ﹣ $\sqrt{x (x + 1)}$ ，

∴（ $\sqrt{x (x + 1)}$ ）²＝ $\frac{\sqrt{x (x + 1)}}{x}$ •（ $\frac{\sqrt{x (x + 1)}}{x}$ ﹣ $\sqrt{x (x + 1)}$ ），

整理得x²+x﹣1＝0，

解得x＝ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 或 $\frac{- \sqrt{5} - 1}{2}$ （舍弃），

经检验：x＝ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 是分式方程的根，且符合题意，

∴OD＝ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ .

浙江省杭州市下城区春蕾中学、大成实验学校2020年数学中考模拟试卷（4月）