解：①BD是直径，

∴∠BAD=90°

∴∠B+∠ADB=90°

∵AB=AC，∴∠B=∠C

∵∠ADB=∠DAC+∠C

∴∠B+∠ADB=∠B+∠DAC+∠C=2∠C+∠DAC=90°

∴△ADC是“非常三角形”

②∵sin
B= $\frac{3}{5}$ ，AB=8

∴BD=10，AD=6，

情况1：若∠B+2∠1=90°，如图1，

∵∠B+∠1+∠2=90°

∴∠1=∠2

过点P作PM⊥BD，可得AP=MP

易知：△MBP∽△ABD，设AP=x

sinB= $\frac{x}{8 - x} = \frac{3}{5}$ ，x=3，即AP=3

情况2：若2∠B+∠1=90°，如图2，

∵∠B+∠1+∠2=90°

∴∠B=∠2

可得：△ADP∽△ABD，设AP=x

$\frac{x}{6} = \frac{6}{8}$ ，x= $\frac{9}{2}$ ，即AP= $\frac{9}{2}$

综上所述：AP的值为 $\frac{9}{2}$ 或3

浙江省宁波七中教育集团2019-2020学年九年级下学期数学第四次月考试卷