解：分三种情况：

①当∠NMP＝90°，MN＝MP时，如图1，△MNP是等腰直角三角形，

由（1）知：MN＝8﹣ $\frac{4}{5}$ x，

∴x＝8﹣ $\frac{4}{5}$ x，

x＝ $\frac{40}{9}$ ；

②当∠MPN＝90°，MP＝PN时，如图2，△MNP是等腰直角三角形，

同理得：x＝ $\frac{40}{9}$ ；

③当∠MNP＝90°，MN＝PN时，如图3，△MNP是等腰直角三角形，

过M作MG⊥BC于G，过P作PH⊥BC于H，

∵MP∥BC，

∴MG＝PH，

∵MN＝NP，

∴Rt△MGN≌Rt△PHN（HL），

∴GN＝NH，

∵MP∥BC，

∴∠MNG＝∠NMP＝45°＝∠HNP＝∠NPM，

∴GM＝GN＝NH＝PH，

由（1）知：MG＝8﹣ $\frac{4}{5}$ x，

∵MP＝GN+NH＝2GN，

∴x＝2（8﹣ $\frac{4}{5}$ x），

x＝ $\frac{80}{13}$ ，

综上，当x取 $\frac{40}{9}$ 或 $\frac{80}{13}$ 时，△MNP是等腰直角三角形

湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2019年中考数学二模试卷