解：如图2，过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，

依题意，得，点B（2，2），E的坐标为（

- \frac{2}{3}

，0），

故设直线BE为y＝kx+h（k≠0）

则有

{\begin{array}{l} 2 = 2 k + h \\ 0 = - \frac{2}{3} k + h \end{array}

，解得

{\begin{array}{l} k = \frac{3}{4} \\ h = \frac{1}{2} \end{array}

，

∴直线BE为： $y = \frac{3}{4} x + \frac{1}{2}$

∵直线BE与抛物线的对称轴交点为P，对称轴为x＝1

∴点P的纵坐标为y＝ $\frac{5}{4}$ ，即P（1， $\frac{5}{4}$ ）

∵MN∥BE

∴∠MNC＝∠BEC ∵∠MCN＝∠BCE＝90°

∴△MNC∽△BEC

∴

\frac{C N}{E C} = \frac{M C}{B C}

∴

\frac{\frac{C N}{8}}{3} = \frac{t}{2}

，即

C N = \frac{4}{3} t

， ∴

D N = \frac{4}{3} t - 1

， ∴S_△PND＝

\frac{1}{2} \cdot D N \cdot P D = \frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{3} t - 1) \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{6} t - \frac{5}{8}

S_△MNC＝ $\frac{1}{2} \cdot C N \cdot C M = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot t = \frac{2}{3} t$

S_梯形PDCM＝ $\frac{1}{2} \cdot (P D + C M) \cdot C D = \frac{1}{2} \cdot (\frac{5}{4} + t) \cdot 1 = \frac{5}{8} + \frac{1}{2} t$

∴S＝S_△PND+S_梯形PDCM﹣S_△MNC＝ $- \frac{2}{3} t^{2} + \frac{4}{3} t$ （0＜t＜2）

∵抛物线S＝ $- \frac{2}{3} t^{2} + \frac{4}{3} t$ （0＜t＜2）的开口方向向下

∴S存在最大值，当t＝1时，S_最大＝ $\frac{2}{3}$

湖南省岳阳市城区十四校联考2019年中考数学4月模拟试卷