解：设E（x，0），由题意得

$S_{△ A O E} = \frac{1}{2} O A \cdot x = \frac{1}{2} \times 4 x = \frac{16}{3}$

解得 $x = \frac{8}{3}$

∴E（ $\frac{8}{3}$ ，0）或（- $\frac{8}{3}$ ，0），

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点D的坐标是（6，4）

设经过D、E两点的直线的解析式为

若图象过点（ $\frac{8}{3}$ ，0），（6，4）

则 ${\begin{cases} \frac{8}{3} k + b = 0 \\ 6 k + b = 4 \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} k = \frac{6}{5} \\ b = - \frac{16}{5} \end{cases}$

此时函数解析式为 $y = \frac{6}{5} x - \frac{16}{5}$

若图象过点（- $\frac{8}{3}$ ，0），（6，4）

则 ${\begin{cases} - \frac{8}{3} k + b = 0 \\ 6 k + b = 4 \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} k = \frac{6}{13} \\ b = \frac{16}{13} \end{cases}$

此时函数解析式为 $y = \frac{6}{13} x + \frac{6}{13}$

在△AOE与△DAO中，

$\frac{O A}{O E} = \frac{4}{\frac{8}{3}} = \frac{3}{2}$ ， $\frac{A D}{O A} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

$∴$ $\frac{O A}{O E} = \frac{A D}{O A}$

又∵∠AOE=∠OAD=90°

∴△AOE∽△DAO。

沪科版九上数学23.1锐角的三角函数课时作业（2）