解：以点O为坐标原点，直线

O M

为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示.

则由题设得： $A (6 ， 0)$ ，直线 $O N$ 的方程为 $y = - 3 x$ ， $Q (x_{0} ， 3)$ （ $x_{0} > 0$ ）.

由 $\frac{| 3 x_{0} + 3 |}{\sqrt{10}} = \frac{6 \sqrt{10}}{5}$ ，解得 $x_{0} = 3$ ，所以 $Q (3 ， 3)$ .

故直线 $A Q$ 的方程为 $y = - (x - 6)$ ，

由 ${\begin{array}{l} y = - 3 x \\ x + y - 6 = 0 \end{array}$ 得 ${\begin{array}{l} x = - 3 ， \\ y = 9 ， \end{array}$

即 $B (- 3 ， 9)$ ，故 $A B = \sqrt{{(- 3 - 6)}^{2} + 9^{2}} = 9 \sqrt{2}$ ，

答：水上旅游线 $A B$ 的长为 $9 \sqrt{2} km$ .

江苏省南京市秦淮区2020届高三数学第一次模拟考试适应性测试试卷