解：连接MD，MB

∵ $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D}$ $\overset{⌢}{M D} = \overset{⌢}{M D}$ ∴∠AMB=∠3， ∠MBD=∠MAC

∴∠MED=∠AMB+∠MBD ∠MDN=∠3+∠MAD

∴∠MED=∠MDN ∵∠MED=∠BMD

∴∠MDN=∠ BMD ∴MD=MN= $\frac{14}{5}$

∵ $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D}$ ∴AB=AD

∵AB=AF ∴AD=AF

∴∠ADF=∠AFD 由(1)知∠1=∠BDA

∴∠BDF=∠ADF+∠ADB= $\frac{1}{2}$ (∠ADF+∠AFD+∠1+∠BDA)= $\frac{1}{2}$ ×180°=90°

∴DF=12sin∠ACB=12sin∠1=12× $\frac{D F}{B F}$ ∴BF=12， ∴AF=AB=6

由(2)知∠MAB=∠MAF=90° ∴MB为直径， ∴∠MDB=90°，∴∠MBD+∠BDF=180°，

∴M、D、F共线

∵ $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{A D}$ ∴∠1=∠3 ∴sin∠1=sin∠3 ∴ $\frac{D F}{B F} = \frac{A F}{M F}$ 即 $\frac{D F}{12} = \frac{6}{\frac{14}{5} + D F}$

∴DF= $\frac{36}{5}$ ，DF=-10(舍)

∴BD= $\sqrt{B F^{2} - D F^{2}} = \frac{48}{5}$

∵∠BMD+∠BAD=180°， ∠2+∠BAD=180° ∴∠BMD=∠2

tan∠BMD= $\frac{B D}{M D} = \frac{\frac{48}{5}}{\frac{14}{5}} = \frac{24}{7}$ =tan∠2 tan∠4=tan∠1= $\frac{D F}{B D} = \frac{3}{4}$

设PH=24k，则AH=7k，FH=32k ∴32k+7k=6 ∴k= $\frac{2}{13}$ ，∴AH=7k= $\frac{14}{13}$

黑龙江省哈尔滨市第49中2020年中考数学3月模拟考试试卷