解：如图3中，在图2的基础上作AH⊥DE于H．

∵DE＝4CD，

∴可以假设CD＝k，DE＝4k，则CE＝CB＝CA＝5k，

∵AE＝AD，AH⊥DE，

∴DH＝EH＝2k，CH＝CD+DH＝3k，

∴AH＝ $\sqrt{A C^{2} - C H^{2}} = \sqrt{{(5 k)}^{2} - {(3 k)}^{2}} = 4 k$ ，

AD＝ $\sqrt{D H^{2} + A H^{2}} = \sqrt{{(4 k)}^{2} + {(2 k)}^{2}} = 2 \sqrt{5} k$

∵S_△_ACD＝ $\frac{1}{2}$ •CD•AH＝ $\frac{1}{2}$ •k•4k＝10，

∴k＝ $\pm \sqrt{5}$ （负根舍弃），

∴CD＝ $\sqrt{5}$ ，AC＝BC＝EC＝5 $\sqrt{5}$ ，AD＝AB＝10，

设CK交AB于J，OA＝OC＝r，则BJ＝AJ＝5，CJ＝ $\sqrt{B C^{2} - B J^{2}} = \sqrt{{(5 \sqrt{5})}^{2} - 5^{2}} = 10$

在Rt△AOJ中，则有r²＝5²+（10﹣r）²，

解得r＝ $\frac{25}{4}$ ，

∴EG＝2r＝ $\frac{25}{2}$ ，

∴CG＝

\sqrt{E G^{2} - E C^{2}} = \sqrt{{(\frac{25}{2})}^{2} - {(5 \sqrt{5})}^{2}} = \frac{5 \sqrt{5}}{2}

∴DG＝

\sqrt{C D^{2} + C G^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + {(\frac{5 \sqrt{5}}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{145}}{2}

黑龙江省哈尔滨十七中2019年中考数学二模考试试卷