解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x²-2x-3），

设直线BC的解析式为：y=kx+d，.

则 ${\begin{array}{l} d ＝ - 3 \\ 3 k + d ＝ 0 \end{array}$ ，.

解得： ${\begin{array}{l} k ＝ 1 \\ d ＝ - 3 \end{array}$ .

∴直线BC的解析式为y=x-3，.

则Q点的坐标为（x，x-3）；.

当0=x²-2x-3，.

解得：x₁=-1，x₂=3，.

∴AO=1，AB=4，.

S_四边形_ABPC=S_△_ABC+S_△_BPQ+S_△_CPQ.

= $\frac{1}{2}$ AB•OC+ $\frac{1}{2}$ QP•BF+ $\frac{1}{2}$ QP•OF.

= $\frac{1}{2}$ ×4×3+ $\frac{1}{2}$ (−x²+3x)×3.

=− $\frac{3}{2}$ (x− $\frac{3}{2}$ )²+ $\frac{75}{8}$ .

当x＝ $\frac{3}{2}$ 时，四边形ABPC的面积最大.

此时P点的坐标为( $\frac{3}{2}$ ，− $\frac{15}{4}$ )，四边形ABPC的面积的最大值为 $\frac{75}{8}$

广东省佛山市超盈实验中学2019年中考数学二模考试试卷