解：解法一：∵S_△ACE= $\frac{1}{2}$ AE•OC= $\frac{1}{2}$ m×9= $\frac{9}{2}$ m，

∴S_△CDE=S_△ACE﹣S_△ADE= $\frac{9}{2}$ m﹣ $\frac{1}{2}$ m²=﹣ $\frac{1}{2}$ （m﹣ $\frac{9}{2}$ ）²+ $\frac{81}{8}$ ．

∵0＜m＜9，

∴当m= $\frac{9}{2}$ 时，S_△CDE取得最大值，最大值为 $\frac{81}{8}$ ．此时，BE=AB﹣AE=9﹣ $\frac{9}{2}$ = $\frac{9}{2}$ ．

记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．

在Rt△BOC中，BC= $\sqrt{C O^{2} + B O^{2}}$ = $\sqrt{117}$ =3 $\sqrt{13}$ ．

∵∠OBC=∠MBE，∠COB=∠EMB=90°．

∴△BOC∽△BME，

∴ $\frac{M E}{O C}$ = $\frac{E B}{C B}$ ，

∴ $\frac{r}{9}$ = $\frac{\frac{9}{2}}{\sqrt{117}}$ ，

∴r= $\frac{81}{2 \sqrt{117}}$ = $\frac{27 \sqrt{13}}{26}$ ．

∴所求⊙E的面积为：π（ $\frac{81}{2 \sqrt{117}}$ ）²= $\frac{729}{52}$ π．

解法二：∵S_△AEC= $\frac{1}{2}$ AE•OC= $\frac{1}{2}$ m×9= $\frac{9}{2}$ m，

∴S_△CDE=S_△AEC﹣S_△ADE= $\frac{9}{2}$ m﹣ $\frac{1}{2}$ m²=﹣ $\frac{1}{2}$ （m﹣ $\frac{9}{2}$ ）²+ $\frac{81}{8}$ ．

∵0＜m＜9，

∴当m= $\frac{9}{2}$ 时，S_△CDE取得最大值，最大值为 $\frac{81}{8}$ ．此时，BE=AB﹣AE=9﹣ $\frac{9}{2}$ = $\frac{9}{2}$ ．

∴S_△EBC= $\frac{1}{2}$ S_△ABC= $\frac{81}{4}$ ．

如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．

在Rt△BOC中，BC= $\sqrt{9^{2} + 6^{2}}$ = $\sqrt{117}$ ．

∵S_△EBC= $\frac{1}{2}$ BC•EM，

∴ $\frac{1}{2}$ × $\sqrt{117}$ r= $\frac{81}{4}$ ，

∴r= $\frac{81}{2 \sqrt{117}}$ = $\frac{27 \sqrt{13}}{26}$ ．

∴所求⊙E的面积为：π（ $\frac{81}{2 \sqrt{117}}$ ）²= $\frac{729}{52}$ π．

广东省河源市正德中学2016-2017学年中考数学一诊考试试卷