解：方法一：假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：

①

EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；

则：M（4， $\text{[math]}$ ）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，﹣ $\text{[math]}$ ）；

②EC为平行四边形的边，则EC $\text{[math]}$ MN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；

将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时 N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；

将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时 N（4，﹣26）、M（12，﹣32）；

综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：

①M₁（﹣4，﹣32），N₁（4，﹣38）；②M₂（12，﹣32），N₂（4，﹣26）；③M₃（4， $\text{[math]}$ ），N₃（4，﹣ $\text{[math]}$ ）

方法二：M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形．设N（4，t），C（8，0），E（0，6），

∴ $\text{[math]}$ ，

∴M₁（4，6﹣t），同理M₂（﹣4，t+6），M₃（12，t﹣6），

∴﹣ $\text{[math]}$ t，∴t=﹣ $\text{[math]}$ ，

﹣ $\text{[math]}$ ×（﹣4）²+ $\text{[math]}$ （﹣4）=t+6，∴t=﹣38，

﹣ $\text{[math]}$ ×12²+ $\text{[math]}$ ×12=t﹣6，∴t=﹣26，

综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：

①M₁（4， $\text{[math]}$ ），N₁（4，﹣ $\text{[math]}$ ）；②M₂（12，﹣32），N₂（4，﹣26）；

③M₃（﹣4，﹣32），N₃（4，﹣38）．

河南省2016-2017学年中考原创押题数学考试试卷（三）