解：存在．

y=﹣x²+2x+3对称轴为直线x=1．

①若以CD为底边，则P₁D=P₁C，

设P₁点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P₁C²=x²+（3﹣y）² ， P₁D²=（x﹣1）²+（4﹣y）² ，

因此x²+（3﹣y）²=（x﹣1）²+（4﹣y）² ，

即y=4﹣x．

又P₁点（x，y）在抛物线上，

∴4﹣x=﹣x²+2x+3，

即x²﹣3x+1=0，

解得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ＜1，应舍去，

∴x= $\text{[math]}$ ，

∴y=4﹣x= $\text{[math]}$ ，

即点P₁坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

②若以CD为一腰，

∵点P₂在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P₂与点C关于直线x=1对称，

此时点P₂坐标为（2，3）．

∴符合条件的点P坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）或（2，3）．

河南省平顶山市2016-2017学年中考三模数学考试试卷