解：①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．

由于∠BCE＝∠FBC，所以当 $\frac{C E}{C B} = \frac{B C}{B F}$ ，

即 $B C^{2} = C E \cdot B F$ 时，△BCE∽△FBC．

设点F的坐标为 $(x ， - \frac{1}{m} (x + 2) (x - m))$ ，由 $\frac{F F'}{B F'} = \frac{E O}{C O}$ ，得 $\frac{\frac{1}{m} (x + 2) (x - m)}{x + 2} = \frac{2}{m}$ ．解得x＝m＋2．

所以F′（m＋2， 0）．

由 $\frac{C O}{C E} = \frac{B F'}{B F}$ ，得 $\frac{m}{\sqrt{m^{2} + 4}} = \frac{m + 4}{B F}$ ．

所以 $B F = \frac{(m + 4) \sqrt{m^{2} + 4}}{m}$ ．

由 $B C^{2} = C E \cdot B F$ ，得 ${(m + 2)}^{2} = \sqrt{m^{2} + 4} \times \frac{(m + 4) \sqrt{m^{2} + 4}}{m}$ ．整理，得0＝16．此方程无解．

②如图4，作∠CBF＝45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，

由于∠EBC＝∠CBF，

所以 $\frac{B E}{B C} = \frac{B C}{B F}$ ，即 $B C^{2} = B E \cdot B F$ 时，△BCE∽△BFC．

在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得 $\frac{1}{m} (x + 2) (x - m) = x + 2$ ．解得x＝2m．

所以F′ $(2 m ， 0)$ ．

所以BF′＝2m＋2， $B F = \sqrt{2} (2 m + 2)$ ．

由 $B C^{2} = B E \cdot B F$ ，得 ${(m + 2)}^{2} = 2 \sqrt{2} \times \sqrt{2} (2 m + 2)$ ．解得 $m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$ ．

综合①、②，符合题意的m= $2 + 2 \sqrt{2}$ ．

备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷3 函数的图象与性质