解：如图3中，作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M，EF⊥BD于F．

∵AB＝AC＝4，AH⊥BC，

∴BH＝CH＝1，

∴AH＝ $\sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{15}$ ，

∵ $\frac{1}{2}$ •BC•AH＝ $\frac{1}{2}$ •AC•BM，

∴BM＝ $\frac{\sqrt{15}}{2}$ ，AM＝ $\sqrt{A B^{2} - B M^{2}} = \frac{7}{2}$ ，

∵∠BAE＝∠BAM，∠ABE＝∠AMB＝90°，

∴△ABE∽△AMB，

∴ $\frac{B E}{B M} = \frac{A B}{A M}$ ，

∴BE＝ $\frac{4 \sqrt{15}}{7}$ ，

由△EFB∽△BHA，

∴ $\frac{E F}{B H} = \frac{B F}{A H} = \frac{B E}{A B}$ ，

∴ $\frac{E F}{1} = \frac{B F}{\sqrt{15}} = \frac{\frac{4 \sqrt{15}}{7}}{4}$ ，

EF＝ $\frac{\sqrt{15}}{7}$ ，BF＝ $\frac{15}{7}$ ，

∵EF∥AH，

∴ $\frac{D F}{D H} = \frac{E F}{A H}$ ，

∴ $\frac{D F}{D F + 1 + \frac{15}{7}} = \frac{\frac{\sqrt{15}}{7}}{\sqrt{15}}$ ，

∴DF＝ $\frac{11}{21}$ ，

∴S_△_BDE＝ $\frac{1}{2}$ •BD•EF＝ $\frac{1}{2}$ ×（ $\frac{11}{21} + \frac{15}{7}$ ）× $\frac{\sqrt{15}}{7}$ ＝ $\frac{4 \sqrt{15}}{21}$ ．

湖北省武汉市六校联考2019届九年级数学中考一模试卷