解：因为EF∥AG，直线EF与平面BED所成角即为AG与平面BED所成角；

以G为原点建立如图所示空间直角坐标系，如图所示，

设E（a，0，b）则 $\vec{A E} =$ （a $- \sqrt{3}$ ，0，b），

因为 $\vec{B C} =$ （ $\sqrt{3}$ ，﹣1，0），

所以由条件可得：| $\vec{A E}$ |²＝（a $- \sqrt{3}$ ）²+b²＝4且 $\vec{A E}$ • $\vec{B C} = - \sqrt{3}$ a+3＝2×2×cos60°＝2；

解得 ${\begin{array}{l} a = \frac{\sqrt{3}}{3} \\ b = \frac{2 \sqrt{6}}{3} \end{array}$ ，所以 $\vec{B E} =$ （ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，﹣1， $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ ），因为 $\vec{D B} =$ （0，2，0）；

所以可取平面BED的法向量 $\vec{n} =$ （2 $\sqrt{2}$ ，0，﹣1），因为 $\vec{E F} = \vec{A C} =$ （﹣2 $\sqrt{3}$ ，0，0），

设直线EF与平面BED所成角为θ，则sinθ $= \frac{| \vec{n} \cdot \vec{E F} |}{| \vec{n} | \cdot | \vec{E F} |} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ，

∵0＜θ $\leq \frac{π}{2}$ ；∴sosθ $= \sqrt{1 - s i n^{2} θ} = \frac{1}{3}$ ；

既直线EF与平面BED所成角的余弦值为 $\frac{1}{3}$ ．

浙江省宁波市宁波十校2019-2020学年高三上学期数学11月月考试卷