解：如图所示：

过点P作PE∥y轴，交直线AB与点E，设P（x，x²﹣2x﹣8），则E（x，x﹣4）.

∴PE=x﹣4﹣（x²﹣2x﹣8）=﹣x²+3x+4.

∴S_△BDP=S_△DPE+S_△BPE= $\frac{1}{2}$ PE•（x_p﹣x_D）+ $\frac{1}{2}$ PE••（x_B﹣x_E）= $\frac{1}{2}$ PE•（x_B﹣x_D）= $\frac{5}{2}$ （﹣x²+3x+4）=﹣ $\frac{5}{2}$ （x﹣ $\frac{3}{2}$ ）²+ $\frac{125}{8}$ .

∴当x= $\frac{3}{2}$ 时，△BDP的面积的最大值为 $\frac{125}{8}$ .

∴P（ $\frac{3}{2}$ ，﹣ $\frac{35}{4}$ ）

河南省信阳市2019届九年级普通高中招生模拟考试（一）数学试卷