解：过点B作BH⊥AD，交DA的延长线于点H，∵∠ABC=60°，

∴∠ABH=30°，

∵AB=2，

∴AH=1，BH= $\sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{3}$ ，

∴DH=AH+AD=1+4=5，

∴BD= $\sqrt{D H^{2} + B H^{2}} = 2 \sqrt{7}$ ，

∵S_△ABD= $\frac{1}{2}$ BD•AE= $\frac{1}{2}$ AD•BH，

即 $\frac{1}{2}$ × $2 \sqrt{7}$ ×AE= $\frac{1}{2}$ ×4× $\sqrt{3}$ ，

解得：AE= $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$ ，

∴BE= $\sqrt{A B^{2} - A E^{2}} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$ ，

同理：DF=BE= $\frac{4 \sqrt{7}}{7}$ ，

∴EF=BD﹣BE﹣DF= $\frac{6 \sqrt{7}}{7}$ ，

∴S_{四边形AECF}=EF•AE= $\frac{12 \sqrt{3}}{7}$

山西农业大学附属中学2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题