解：过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图2，

由（2）得出AB＝AC，

∴AD平分BC，

∴点O在AD上，

连结OB，则∠BOD＝∠BAC，

∵∠BPC＝∠BAC，

∴ $\sin ∠ B O D = \sin ∠ B P C$ = $\frac{24}{25} = \frac{B D}{O B}$ ，

设OB＝25x，则BD＝24x，

∴OD＝ $\sqrt{O B^{2} - B D^{2}}$ ＝7x，

在 $Rt △ ABD$ 中，AD＝25x+7x＝32x，BD＝24x，

∴AB＝ $\sqrt{A D^{2} + B D^{2}}$ ＝40x，

∵AC＝8，

∴AB＝40x＝8，

解得：x＝0.2，

∴OB＝5，BD＝4.8，OD＝1.4，AD＝6.4，

∵点P是 $\hat{A B}$ 的中点，

∴OP垂直平分AB，

∴AE＝ $\frac{1}{2}$ AB＝4，∠AEP＝∠AEO＝90°，

在 $R t Δ A E O$ 中，OE＝ $\sqrt{A O^{2} - A E^{2}} = 3$ ，

∴PE＝OP﹣OE＝5﹣3＝2，

在 $R t Δ A P E$ 中，AP＝ $\sqrt{P E^{2} + A E^{2}} = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2 \sqrt{5}$ .

黑龙江省哈尔滨市呼兰区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷（五四学制)