解：存在，有两种情况：，

①如图2，当点B在OD上方时，

过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），

∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，

S_△_OBD＝S_△_OBG+S_四边形_DBGH+S_△_ODH，

＝ $\frac{1}{2}$ OG•BG+ $\frac{1}{2}$ （BG+DH）•GH﹣ $\frac{1}{2}$ OH•DH，

＝ $\frac{1}{2}$ ×2（6-t）+ $\frac{1}{2}$ ×4（6﹣t+8﹣t）﹣ $\frac{1}{2}$ ×6（8﹣t），

＝10﹣2t，

∵S_△_OBD＝S_△_OAE，

∴10﹣2t＝8﹣t，

t＝2；

②如图3，当点B在OD上方时，

过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，

则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），

∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，

S_△_OBD＝S_△_ODH﹣S_四边形_DBGH﹣S_△_OBG，

＝ $\frac{1}{2}$ OH•DH﹣ $\frac{1}{2}$ （BG+DH）•GH﹣ $\frac{1}{2}$ OG•BG，

＝ $\frac{1}{2}$ ×2（8-t）﹣ $\frac{1}{2}$ ×4（6﹣t+8﹣t）﹣ $\frac{1}{2}$ ×2（6﹣t），

＝2t﹣10，

∵S_△_OBD＝S_△_OAE，

∴2t﹣10＝8﹣t，

t＝6；

综上，t的值是2秒或6秒．

黑龙江省鸡西市二中2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷（五四学制)