解：延迟AD至N，使DN=DG，连PN，PG，则△PDG≌△PDN，∴PG=PN

当P、B、N三点共线时，PG与PB长度之和最小，即PG与PB长度之和最小

∵P为CD中点，∴AD=DN．

在△ADF中，AD²+AF²=4DG²=4AD²，∴AD=1

AD，AB，AF两两垂直，如图建立空间直角坐标系，

∴D（0，0，1），E（ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ，0），B（0，2 $\sqrt{3}$ ，0），C（0，2 $\sqrt{3}$ ，1），

∴ $\vec{C E}$ =（ $\sqrt{3}$ ，﹣ $\sqrt{3}$ ，﹣1）， $\vec{B C}$ =（0，0，1）， $\vec{D C}$ =（0，2 $\sqrt{3}$ ，0）

设 $\vec{n}$ =（x，y，z）为平面PCE的一个法向量，

∴ ${\begin{matrix} \vec{n} \cdot \vec{C E} = 0 \\ \vec{n} \cdot \vec{D C} = 0 \end{matrix}$ 即 ${\begin{matrix} \sqrt{3} x - \sqrt{3} y - z = 0 \\ 2 \sqrt{3} y = 0 \end{matrix}$ ，

令x=1，y=0，z= $\sqrt{3}$ ， $\vec{n} = (1 ， 0 ， \sqrt{3})$ ．

同理可得平面BCE的一个法向量 $\vec{m}$ =（1，1，0），

设二面角P﹣CE﹣B的大小为θ，θ为钝角，

∴cosθ=﹣ $\frac{| \vec{m} \cdot \vec{n} |}{| \vec{\vec{m}} | | \vec{n} |}$ = $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ ，

∴求二面角P﹣CE﹣B的余弦值：﹣ $\frac{\sqrt{2}}{4}$

2017年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学试卷（理科）