解：如图所示，连接

B D

，作

C H ⊥ B E

于

H

，

由（1）知， $M D ∥$ 平面 $B E A$ ，

则点 $D$ 到平面 $B E A$ 的距离 $d$ 等于点 $M$ 到平面 $B E A$ 的距离，等于点 $C$ 到平面 $B E A$ 距离的 $\frac{1}{2}$ ，

即 $d = \frac{1}{2} C H = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

则 $V_{A B C D E} = V_{D - A B E} + V_{D - B C E} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 \times (\frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3}) = \frac{3}{2}$ .

所以多面体 $A B C D E$ 的体积为 $\frac{3}{2}$ .

河北省衡水市深州市2019-2020学年高三上学期文数9月月考试卷