解：如图2，作点E关于BD的对称点E′，连接E′C交BD于P，连接PE，此时△PEC周长，周长最小.

连接BE′，过E′作E′H⊥BC， ∵∠DBC＝30°，AB＝CD＝4， ∴BC＝4

\sqrt{3}

，

又∵BE＝ $\frac{1}{4}$ BC.

∴BE＝ $\sqrt{3}$

∵点E′是关于BD的对称点E

∴∠EBH＝60°，BE′＝BE＝ $\sqrt{3}$ ，

∴BH＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，E′H＝ $\frac{3}{2}$ ，

∴HC＝ $\frac{7}{2} \sqrt{3}$ ，

∴E′C＝ $\sqrt{E^{'} H^{2} + {HC}^{2}} = \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(\frac{7}{2} \sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{39}$

∵△PEC周长＝PC+PE+EC＝PE′+EC＝ $\sqrt{39} + 3 \sqrt{3}$

问题解决：

陕西省宝鸡市金台区2019年九年级数学中考二模试卷