解：①如图1，作AC的中线BD，△ABC是“美丽三角形”，

当BD=AC= $2 \sqrt{3}$ 时，

则CD= $\frac{1}{2} A C = \sqrt{3}$ ，

由勾股定理得 $B C = \sqrt{B D^{2} - C D^{2}} = \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} = 3$ .

②如图2，作BC的中线AD，△ABC是“美丽三角形”，

当BC=AD时，

则CD= $\frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} A D$ ，

在Rt△ACD中，由勾股定理得 $C D^{2} + A C^{2} = A D^{2}$ ，

则 $C D^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2} = {(2 C D)}^{2}$ ，解得CD=2，

∴BC=2CD=4.

故BC=3或BC=4

人教版初中数学2019-2020学年八年级上学期期末专题复习 专题5：等腰三角形

人教版初中数学2019-2020学年八年级上学期期末专题复习专题5：等腰三角形