解：解：分两种情况：

①当点M在CD延长线上时，如图所示：

由（1）得∠MCQ=∠MQC，

∵DE⊥CQ，

∴∠CDE=∠F，

又∵∠CDE=∠FDM，

∴∠FDM=∠F，

∴MD=MF．

过M点作MH⊥DF于H，则DF=2DH，

又 $\frac{D F}{D E} ＝ \frac{1}{3}$ ，

∴ $\frac{D H}{D E} ＝ \frac{1}{6}$ ，

∵DE⊥CQ MH⊥DF，

∴∠MHD=∠DEC=90°，

∴△MHD∽△DEC

∴ $\frac{M D}{D C} ＝ \frac{D H}{D E} ＝ \frac{1}{6}$ ，

∴DM=1，MC=MQ=7，

∴MN＝ $\sqrt{M C^{2} - N C^{2}} = \sqrt{7^{2} - 4^{2}} = \sqrt{33}$

∴BQ＝NQ＝ $7 - \sqrt{33}$

②当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2．

综上所述，BQ的长为 $7 - \sqrt{33}$ 或2．

福建省三明市大田县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题