解：①将P（1，﹣4）代入得：（1﹣h）²﹣4=﹣4，解得h=1，

∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）²﹣4．

∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．

②将x=0代入得：y=﹣3，

∴点C的坐标为（0，﹣3）．

∴OC=3．

∵S_△_ABD=S_△_ABC ，

∴点D的纵坐标为3或﹣3．

当y=﹣3时，（x﹣1）²﹣4=﹣3，解得x=2或x=0．

∴点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．

当y=3时，（x﹣1）²﹣4=3，解得：x=1+ $\text{[math]}$ 或x=1﹣ $\text{[math]}$ ．

∴点D的坐标为（1+ $\text{[math]}$ ，3）或（1﹣ $\text{[math]}$ ，3）．

综上所述，点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）或（1+ $\text{[math]}$ ，3）或（1﹣ $\text{[math]}$ ，3）时，S_△_ABD=S_△_ABC ．

③如图1所示：

∵∠EOF=∠OED=∠OFD=90°，

∴四边形OEDF为矩形．

∴DO=EF．

依据垂线段的性质可知：当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值．

把y=0代入抛物线的解析式得：（x﹣1）²﹣4=0，解得x=﹣1或x=3，

∴B（3，0）．

∴OB=OC．

又∵OD⊥BC，

∴CD=BD．

∴点D的坐标（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）．

将y=﹣ $\text{[math]}$ 代入得：（x﹣1）²﹣4=﹣ $\text{[math]}$ ，解得x=﹣ $\text{[math]}$ +1或x= $\text{[math]}$ +1．

∴点M的坐标为（﹣ $\text{[math]}$ +1，﹣ $\text{[math]}$ ）或（ $\text{[math]}$ +1，﹣ $\text{[math]}$ ）

2017年河北省保定市莲池区中考数学模拟试卷