解：证明：①当点P在线段AB上时，如图2，

延长MN交DC的延长线于G，

同（1）的方法得出，△APM∽△DMG，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，

∵AD∥CN，

∴∠CNG=∠DMG=∠APM，

∵∠PAM=∠NCG=90°，

∴△APM∽△CNG，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

②当点P在AB的延长线上时，如图，

同①的方法得出，△APM∽△DMH，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

同①的方法得出，△APM∽△CNH，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

即： $\text{[math]}$ 是定值

2017年福建省莆田市仙游县第六片区中考数学模拟试卷