解：存在．

∵OB=OC，

∴△OBC为等腰直角三角形，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

过B点作PB⊥BC交抛物线于P点，交y轴于Q点，如图2，则∠CBQ=90°，

∵∠OBQ=45°，

∴△OBQ为等腰直角三角形，

∴OQ=OB=3，

∴Q（0，﹣3），

易得直线BQ的解析式为y=x﹣3，

解方程组 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，此时P点坐标为（2，﹣1）；

过C点作PC⊥BC交抛物线于P点，如图3，则∠PCB=90°，

易得直线CQ的解析式为y=x+3，

解方程组 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，此时P点坐标为（5，8）；

当∠BPC=90°时，如图4，作PH⊥y轴于H，BF⊥PH于F，

设P（t，t²﹣4t+3），

易证得△CPH∽△PBF，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

整理得t²﹣5t+5=0，解得t₁= $\text{[math]}$ ，t₂= $\text{[math]}$ ，此时P点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），

综上所述，满足条件的P点坐标为（2，﹣1），（5，8），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

2017年云南省昆明市官渡区校际合作学校中考数学模拟试卷（5月份）