解：由题意可知：0≤t≤6，

设直线AC的解析式为：y=m₁x+n₁ ，

把A（﹣2，0）和C（0，3）代入y=m₁x+n₁ ，

得： $\text{[math]}$ ，∴解得 $\text{[math]}$ ，

∴直线AC的解析式为：y= $\text{[math]}$ x+3，

由题意知：QB=t，

如图1，当∠NMQ=90°，

∴OQ=4﹣t，

令x=4﹣t代入y=﹣ $\text{[math]}$ x+3，

∴y= $\text{[math]}$ t，

∴M（4﹣t， $\text{[math]}$ t），

∵MN∥x轴，

∴N的纵坐标为 $\text{[math]}$ t，

把y= $\text{[math]}$ t代入y= $\text{[math]}$ x+3，

∴x= $\text{[math]}$ t﹣2，

∴N（ $\text{[math]}$ t﹣2， $\text{[math]}$ t），

∴MN=（4﹣t）﹣（ $\text{[math]}$ ﹣2）=6﹣ $\text{[math]}$ t，

∵MQ∥OC，

∴△BQM∽△BOC，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴MQ= $\text{[math]}$ t，

当MN=MQ时，

∴6﹣ $\text{[math]}$ t= $\text{[math]}$ t，

∴t= $\text{[math]}$ ，

此时QB= $\text{[math]}$ ，符合题意，

如图2，当∠QNM=90°时，

∵QB=t，

∴点Q的坐标为（4﹣t，0）

∴令x=4﹣t代入y= $\text{[math]}$ x+3，

∴y=9﹣ $\text{[math]}$ t，

∴N（4﹣t，9﹣ $\text{[math]}$ t），

∵MN∥x轴，

∴点M的纵坐标为9﹣ $\text{[math]}$ t，

∴令y=9﹣ $\text{[math]}$ t代入y=﹣ $\text{[math]}$ x+3，

∴x=2t﹣8，

∴M（2t﹣8，9﹣ $\text{[math]}$ t），

∴MN=（2t﹣8）﹣（4﹣t）=3t﹣12，

∵NQ∥OC，

∴△AQN∽△AOC，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴NQ=9﹣ $\text{[math]}$ t，

当NQ=MN时，

∴9﹣ $\text{[math]}$ t=3t﹣12，

∴t= $\text{[math]}$ ，

∴此时QB= $\text{[math]}$ ，符合题意

如图3，当∠NQM=90°，

过点Q作QE⊥MN于点E，

过点M作MF⊥x轴于点F，

设QE=a，

令y=a代入y=﹣ $\text{[math]}$ x+3，

∴x=4﹣ $\text{[math]}$ ，

∴M（4﹣ $\text{[math]}$ a，a），

令y=a代入y= $\text{[math]}$ x+3，

∴x= $\text{[math]}$ ﹣2，

∴N（ $\text{[math]}$ ﹣2，a），

∴MN=（4﹣ $\text{[math]}$ a）﹣（ $\text{[math]}$ a﹣2）=6﹣2a，

当MN=2QE时，

∴6﹣2a=2a，

∴a= $\text{[math]}$ ，

∴MF=QE= $\text{[math]}$ ，

∵MF∥OC，

∴△BMF∽△BCO，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴BF=2，

∴QB=QF+BF= $\text{[math]}$ +2= $\text{[math]}$ ，

∴t= $\text{[math]}$ ，此情况符合题意，

综上所述，当△QMN为等腰直角三角形时，此时t= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

2017年海南省三亚市中考数学最后冲刺试卷（二）（6月份）