解：设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，

把B（0，3）和D（﹣2 $\text{[math]}$ ，1）代入y=mx+n，

∴ $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，

∴直线BD的解析式为：y= $\text{[math]}$ x+3，

令y=0代入y= $\text{[math]}$ x+3，

∴x=﹣3 $\text{[math]}$ ，

∴E（﹣3 $\text{[math]}$ ，0），

∴OE=3 $\text{[math]}$ ，

∴tan∠BEC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴∠BEO=30°，

同理可求得：∠ABO=30°，

∴∠ABE=30°，

当PA=AB时，如图1，

此时，∠BEA=∠ABE=30°，

∴EA=AB，

∴P与E重合，

∴P的坐标为（﹣3 $\text{[math]}$ ，0），

当PA=PB时，如图2，

此时，∠PAB=∠PBA=30°，

∵∠ABE=∠ABO=30°，

∴∠PAB=∠ABO，

∴PA∥BC，

∴∠PAO=90°，

∴点P的横坐标为﹣ $\text{[math]}$ ，

令x=﹣ $\text{[math]}$ 代入y= $\text{[math]}$ x+3，

∴y=2，

∴P（﹣ $\text{[math]}$ ，2），

当PB=AB时，如图3，

∴由勾股定理可求得：AB=2 $\text{[math]}$ ，EB=6，

若点P在y轴左侧时，记此时点P为P₁ ，

过点P₁作P₁F⊥x轴于点F，

∴P₁B=AB=2 $\text{[math]}$ ，

∴EP₁=6﹣2 $\text{[math]}$ ，

∴sin∠BEO= $\text{[math]}$ ，

∴FP₁=3﹣ $\text{[math]}$ ，

令y=3﹣ $\text{[math]}$ 代入y= $\text{[math]}$ x+3，

∴x=﹣3，

∴P₁（﹣3，3﹣ $\text{[math]}$ ），

若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P₂ ，

过点P₂作P₂G⊥x轴于点G，

∴P₂B=AB=2 $\text{[math]}$ ，

∴EP₂=6+2 $\text{[math]}$ ，

∴sin∠BEO= $\text{[math]}$ ，

∴GP₂=3+ $\text{[math]}$ ，

令y=3+ $\text{[math]}$ 代入y= $\text{[math]}$ x+3，

∴x=3，

∴P₂（3，3+ $\text{[math]}$ ），

综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3 $\text{[math]}$ ，0），（﹣ $\text{[math]}$ ，2），（﹣3，3﹣ $\text{[math]}$ ），（3，3+ $\text{[math]}$ ）．

2017年江西省中考数学押题试卷