证明：如图，以C₁点为原点，C₁A₁，C₁B₁，C₁C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

设AC＝BC＝BB₁＝2，

则A(2，0，2)，B(0，2，2)，C(0，0，2)，A₁(2，0，0)，B₁(0，2，0)，C₁(0，0，0)，D(1，1，2)。

由于

\overset{⇀}{B C_{1}}

＝(0，－2，－2)，

\overset{⇀}{A B_{1}}

＝(－2，2，－2)，所以

\overset{⇀}{B C_{1}}

\cdot \overset{⇀}{A B_{1}}

＝0－4＋4＝0，

因此 $\overset{⇀}{B C_{1}}$ ⊥ $\overset{⇀}{A B_{1}}$ ，BC₁⊥AB₁.

备考2020年高考数学一轮复习：43 立体几何中的向量方法（一）--证明平行与垂直（理科专用）