解：连结FN，ME

∵k=3，MP=EF=3PE，

∴ $\frac{M N}{P M} = \frac{E F}{P E} = 3$ ，∴ $\frac{P N}{P M} = \frac{P F}{P E} = 2$

∴△PNF∽△PME，

∴ $\frac{N F}{M E} = \frac{P N}{P M}$ .ME∥NF.

设PE=2m，则PF=4m，MP=6m，NP=12m.

① 当点N与点D重合时，如图2，点M恰好与点B重合，过点F作FH⊥BD于点H，

∵∠MPE=∠FPH=60°，

∴PH=2m，FH=2 $\sqrt{3}$ m，HD=10m，

∴ $\frac{a}{b} = \frac{A B}{A D} = \frac{F H}{H D} = \frac{\sqrt{3}}{5}$

② 当点N与点C重合时，如图3，过点E作EH⊥MN于点H，

则PH=m，HE= $\sqrt{3}$ m，

∴HC=PH+PC=13m，

∴tan∠HCE= $\frac{M B}{B C} = \frac{H E}{H C} = \frac{\sqrt{3}}{13}$

∵ME∥FC

∴∠MEB=∠FCB=∠CFD.

又∵∠B=∠D，

∴△MEB∽△CFD， ∴ $\frac{C D}{M B} = \frac{F C}{M E} = 2$

∴ $\frac{b}{a} = \frac{C D}{B C} = \frac{2 M B}{B C} = \frac{2 \sqrt{3}}{13}$

综上所述，a：b的值为 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ 或 $\frac{2 \sqrt{3}}{13}$

初中数学人教版2019-2020学年八年级上学期期中模拟试卷