解：

\frac{D E}{A O}

的值不发生变化，

过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，

∵∠DAH+∠OAC=90°，∠DAH+∠ADH=90°，

∴∠OAC=∠ADH，

在△DHA和△AOC中

${\begin{matrix} \begin{matrix} ∠ D H A = ∠ A O C \\ ∠ O A C = ∠ A D H \end{matrix} \\ A D = A C \end{matrix}$ ，

∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），

∴DH=AO，AH=OC，

又∵BO=OC，

∴HO=AH+AO=OB+DH，

而DH=OQ，HO=DQ，

∴DQ=OB+OQ=BQ，

∴∠DBQ=45°，

又∵DH∥BC，

∴∠HDE=45°，

∴△DHE为等腰直角三角形，

∴ $\frac{D E}{D H}$ = $\sqrt{2}$ ，

∴ $\frac{D E}{A O}$ = $\sqrt{2}$ ．

初中数学人教版九年级上学期 第二十四章 24.1.3 弧、弦、圆心角

初中数学人教版九年级上学期第二十四章 24.1.3 弧、弦、圆心角