解：假设存在，如图，

在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD＝ $\sqrt{A C^{2} - C D^{2}}$ ＝ $\sqrt{8^{2} - {(\frac{24}{5})}^{2}}$ ＝ $\frac{32}{5}$ ，

过点Q作CE⊥CD于E，

∴QE∥AD，

∴△CEQ∽△CDA，

∴ $\frac{Q E}{A D} = \frac{C Q}{A C}$ ，

∴ $\frac{\frac{Q E}{32}}{5} = \frac{t}{8}$ ，

∴QE＝ $\frac{4}{5}$ t，

∵S_△_CPQ＝ $\frac{1}{2}$ CP•QE＝ $\frac{1}{2}$ （ $\frac{24}{5}$ ﹣t）• $\frac{4}{5}$ t，

∴S_△_ACD＝ $\frac{1}{2}$ AD•CD＝ $\frac{1}{2}$ × $\frac{32}{5}$ × $\frac{24}{5}$ ，

∵PQ分△ACD的面积为2：3，

∴①当S_△_CPQ＝ $\frac{2}{5}$ S_△_ACD时，

∴ $\frac{1}{2}$ （ $\frac{24}{5}$ ﹣t）• $\frac{4}{5}$ t＝ $\frac{2}{5}$ × $\frac{1}{2}$ × $\frac{32}{5}$ × $\frac{24}{5}$ ，

∴25t²﹣120t+384＝0，而△＝120²﹣4×25×384＝14400﹣38400＜0，

此方程无解，即：此种情况不存在，

②当S_△_CPD＝ $\frac{3}{5}$ S_△_ACD时， $\frac{1}{2}$ （ $\frac{24}{5}$ ﹣t）• $\frac{4}{5}$ t＝ $\frac{3}{5}$ × $\frac{1}{2}$ × $\frac{32}{5}$ × $\frac{24}{5}$ ，

∴25t²﹣120t+576＝0，而△＝120²﹣4×25×576＝14400﹣57600＜0，

此方程无解，即：此种情况不存在，

即：不存在某时刻，使得PQ分△ACD的面积为2：3.

江苏省无锡市滨湖区太湖格致卓越教育联盟2019届九年级上学期数学10月月考试卷