解：∵F是BE的中点，H是BC的中点， ∴FH是△BEC的中位线， ∴FH=

\frac{1}{2}

EC=

\frac{5 \sqrt{2}}{2}

，

∵在旋转过程中，CE是定值，则FH也是定值，

∴点F的运动路径是以H为中点，以FH为半径的圆，

如图4，过D作DM⊥AC，交AC的延长线于M，

由（2）知：△AFD是等腰直角三角形，

∵AF= $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ ，

∴AD= $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ × $\sqrt{2}$ =7，

设CM=x，DM=y，

则 ${\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 5^{2} \\ {(x + 3)}^{2} + y^{2} = 7^{2} \end{matrix}$ ，

解得：x= $\frac{5}{2}$ ，

∴CM= $\frac{5}{2}$ ，

∵CD=5，

∴∠CDM=30°，

∴∠DCM=60°，

∵∠ACB+∠DCE+∠BCE+∠DCM=180°，

∴∠BCE=30°，即α=30°，

此时，点F所经历的路径长= $\frac{30 π \times \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{180}$ = $\frac{5 \sqrt{2} π}{12}$ .

如图5，过D作DM⊥AC，交AC的延长线于M，

同理得：∠DCM=60°，

∵∠ECD=45°，

∴∠ECM=60°﹣45°=15°，

∴α=∠BCE=180°﹣45°+15°=150°，

此时，点F所经历的路径长= $\frac{150 π \times \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{180}$ = $\frac{25 \sqrt{2} π}{12}$ .

综上所述，当旋转30°或150°时，AF= $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ ，点F经历的路径长为 $\frac{5 \sqrt{2} π}{12}$ 或 $\frac{25 \sqrt{2} π}{12}$ .

江苏省南京市建邺区2019届九年级上学期数学10月月考试卷