解：当t= $\frac{15}{2}$ 时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；

当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：

当∠EDF=90°时，DE∥BC．

∴∠ADE=∠C=30°

∴AD=2AE

∵CD=4t，

∴DF=2t=AE，

∴AD=4t，

∴4t+4t=60，

∴t= $\frac{15}{2}$ 时，∠EDF=90°．

当∠DEF=90°时，DE⊥EF，

∵四边形AEFD是平行四边形，

∴AD∥EF，

∴DE⊥AD，

∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，

∵∠A=60°，

∴∠DEA=30°，

∴AD= $\frac{1}{2}$ AE，

AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF= $\frac{1}{2}$ CD=2t，

∴60﹣4t=t，

解得t=12．

综上所述，当t= $\frac{15}{2}$ 时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）

广东省揭阳市惠来县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷