解：由题意可分情况讨论：

当点D在线段AB上运动时，如下图所示：

∵ $A B = 12 ， A D = 3 t ， ∠ A B O = 30^{\circ}$

∴ $D E = \frac{12 - 3 t}{2}$

∵四边形 $E C F M$ 为平行四边形

∴ $E M = C F = 1$

∴ $t = 1$ ，

∵ $O E = 6 \sqrt{3} - \frac{(12 - 3 t) \sqrt{3}}{2}$

∴ $O E = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

∴点 $E$ 的坐标为 $(0 ， \frac{3 \sqrt{3}}{2})$

当点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上，四边形ECFM不可能为平行四边形

所以综上所述：点 $E$ 的坐标为 $(0 ， \frac{3 \sqrt{3}}{2})$

浙江省乐清育英学校初中分校、温州育英国际实验学校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷