解：设P（x，﹣ $\frac{1}{8}$ x²+ $\frac{1}{4}$ x+3）．

①若点P在OC的左侧，连接OP．

S=S_△_AOP+S_△_POC+S_△_OBC

= $\frac{1}{2}$ ×4×（﹣ $\frac{1}{8}$ x²+ $\frac{1}{4}$ x+3）﹣ $\frac{1}{2}$ ×3x+ $\frac{1}{2}$ ×6×3

=﹣ $\frac{1}{4}$ （x+2）²+16；

②若点P在OC的右侧，连接OP．

S=S_△_ACO+S_△_POC+S_△_POB

= $\frac{1}{2}$ ×4×3+ $\frac{1}{2}$ ×3x+ $\frac{1}{2}$ ×6×（﹣ $\frac{1}{8}$ x²+ $\frac{1}{4}$ x+3）

=﹣ $\frac{3}{8}$ （x﹣3）²+ $\frac{147}{8}$ ，

$\frac{147}{8}$ ＞16，

∴当点P在OC的左侧时，四边形PCAB的面积最大值是16，此时点P的位置只有一个．

16=﹣ $\frac{3}{8}$ （x﹣3）²+ $\frac{147}{8}$ ，

解得x=3± $\frac{\sqrt{57}}{3}$ ，

∴当点P在OC的右侧时，四边形PCAB的面积等于16，的对应点P的位置有2个．

综上所述，以P、A、B、C为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．

2016-2017学年福建省泉州市泉港区九年级下学期期中数学试卷