存在，

理由：①当P在y轴正半轴上时，如图，

过点P作PD⊥AC于D，

根据三角形的外角的性质得，∠OPA+∠OCA=∠PAD，

又∵∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°，

∴∠PAD=∠CBA=45°，

∴AD=PD，

∵AO=3，CO=5，

∴AC= $\sqrt{34}$ ，

设AD=PD=m，则CD=AC+AD=m+ $\sqrt{34}$ ，

又∵∠PDA=∠COA=90°，∠PCD=∠ACO，

∴△COA～△CDP，

∴ $\frac{C O}{C D} = \frac{A O}{P D} = \frac{A C}{P C}$ ，

∴ $\frac{5}{m + \sqrt{34}} = \frac{3}{m} = \frac{\sqrt{34}}{P C}$

∴m= $\frac{3 \sqrt{34}}{2}$ ，

∴PC= $\frac{\sqrt{34}}{3}$ × $\frac{3 \sqrt{34}}{2}$ =17，

②当P在y轴负半轴上时，记作P'，

由①知，OP=PC﹣CO=17﹣5=12，取OP'=OP=12，如图，

则由对称知：∠OP'A=∠OPA， P'O=PO=12，

∴∠OP'A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA═45°，

同理P'也满足题目条件，∴P'C=OP'﹣OC=12﹣5=7，

综合以上得：PC=7或17.

湖北省鄂州市梁子湖区2018届九年级下学期数学期中考试卷