解：过点A作AH⊥CD，交BD于点P．

此时，CP+PH的值最小．

不妨设AP=CP=a，由 $\frac{C P}{P H}$ =y，得PH= $\frac{a}{y}$ .

∵△PCD是以PD为底的倍比三角形，倍比为x，

∴ $\frac{C D}{C P}$ =x，即CD=ax．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AB=AD=CD=ax．

∴∠ABP=∠HDP，∠BAP=∠DHP．

∴△ABP∽△HDP ．

∴ $\frac{A B}{A P} = \frac{H D}{H P}$ ，即DH= $\frac{a x}{y}$ ．

∴在Rt△ADH中，AH²+DH²=AD²，

${(a + \frac{a}{y})}^{2} + {(\frac{a x}{y})}^{2} = {(a x)}^{2}$ ，

$\frac{{(1 + y)}^{2}}{y^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2}} = x^{2}$ ，得(1+y)²=x²(y²-1)，

∴y= $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$

浙江省宁波市余姚市2019届九年级下学期初中学业水平测试数学试卷