解：存在符合题意的点D为（2，32）或(39，32）

作BE平分∠PBO交OP于E，作EF⊥BP于F，

又∵EO⊥AB，

∴EF=EO，

由S_△PBE= $\frac{1}{2}$ PE·OB= $\frac{1}{2}$ BP·EF，

得3（4-EO）=5EO，解得EO= $\frac{3}{2}$ 。

∴在Rt△OBE中，tan∠OBE= $\frac{1.5}{3} = \frac{1}{2}$ ，

方法一：

分两种情况：

①如图，点D在x轴上方，设AD交y轴于点H，

由∠DAB= $\frac{1}{2}$ ∠0BP=∠OBE，

得tan∠DAB=tan∠OBE，即 $\frac{H O}{A O} = \frac{1}{2}$

∴HO= $\frac{1}{2}$ OA= $\frac{5}{2}$ ，

点H为（0， $\frac{5}{2}$ ）

由A，H两点坐标求得直线们的解析式为y= $\frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

由方程组 ${\begin{cases} y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2} \\ y = - \frac{4}{3} x + 4 \end{cases}$ 得 ${\begin{cases} x = \frac{9}{11} \\ y = \frac{32}{11} \end{cases}$

直线AH与直线BP的交点坐标为（ $\frac{9}{11}$ ， $\frac{32}{11}$ ）；

②如图，点D在x轴下方，设AD交y轴于点K，

用类似①的方法求得点D点坐标为（ $\frac{39}{5}$ ，- $\frac{32}{5}$ ）

综上所述，存在满足题目条件的D点坐标为（ $\frac{9}{11}$ ， $\frac{32}{11}$ ）或（ $\frac{39}{5}$ ，- $\frac{32}{5}$ ）

方法二：

设点D为（m，- $\frac{4}{3}$ m+4)作DG⊥x轴于G，

则DG=|- $\frac{4}{3}$ m+4|，4G=|m+5|，

由∠D4B= $\frac{1}{2}$ ∠0BP=∠OBE

得tan∠DAB=tan∠OBE

$\frac{| - \frac{4}{3} m + 4 |}{| m + 5 |} = \frac{1}{2}$ ，

解得m= $\frac{9}{11}$ 或m= $\frac{39}{5}$ ，

$- \frac{4}{3} m + 4 = \frac{32}{11}$ 或 $- \frac{4}{3} m + 4 = \frac{32}{5}$

∴存在满足题目条件的D点坐标为（ $\frac{9}{11}$ ， $\frac{32}{11}$ ）或（ $\frac{39}{5}$ ， $\frac{32}{5}$ ）

广西北部湾经济区六市2019年同城学科九年级数学素养测试