解：∵y＝﹣

\frac{1}{2}

（x﹣2）²+

\frac{9}{2}

，

∴C（2， $\frac{9}{2}$ ），抛物线的对称轴为直线x＝2，

如图，

设CD＝t，则D（2， $\frac{9}{2}$ ﹣t），

∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，

∴∠PDC＝90°，DP＝DC＝t，

∴P（2+t， $\frac{9}{2}$ ﹣t），

把P（2+t， $\frac{9}{2}$ ﹣t）代入y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+2x+ $\frac{5}{2}$ 得﹣ $\frac{1}{2}$ （2+t）²+2（2+t）+ $\frac{5}{2}$ ＝ $\frac{9}{2}$ ﹣t，

整理得t²﹣2t＝0，解得t₁＝0（舍去），t₂＝2，

∴线段CD的长为2；

广东省汕头市潮南区司马浦镇2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷