解：因粒子第二次进入电场做类平抛运动，故到达

x

轴时的水平分速度为

v_{0}

竖直方向： $v_{y}^{2} = 2 a (2 d)$

第一次竖直分速度减半反弹，竖直分速度 $v_{y 1} = \frac{1}{2} v_{y}$ ，高度： $h_{1} = \frac{v_{y 1}^{2}}{2 a} = \frac{1}{4} \times 2 d$

第二次竖直分速度减半反弹，竖直分速度 $v_{y 2} = \frac{1}{2} v_{y 1} = \frac{1}{2^{2}} v_{y}$ ，高度： $h_{1} = \frac{v_{y 2}^{2}}{2 a} = \frac{1}{4^{2}} \times 2 d$

…….

第n次竖直分速度减半反弹，高度 $h_{n} = \frac{v_{y n}^{2}}{2 a} = \frac{1}{4^{n}} \times 2 d$

故总路程为： $H = 2 d + 2 (h_{1} + h_{2} + ...... + h_{n}) = 2 d + 2 \times 2 d (\frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + ...... + \frac{1}{4^{n}})$

整理可以得到： $H = \frac{10}{3} d$

即带电粒子从第二次进入电场开始，沿电场方向运动的总路程为 $H = \frac{10}{3} d$ 。

山东省日照市2019届高三下学期理科综合3月模拟试卷（物理部分）