解：粒子在电场中做匀加速运动过程所用时间为，有：

q E = m a

$v = a t_{1}$

粒子从P点运动至Q点过程所用时间为，有： $t_{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2 π r}{v}$

粒子从Q点射入电场，设粒子能运动到边界bc上，经过的时间为 $t_{3}$ ，则： $L = v t_{3}$

$x = \frac{1}{2} a t_{3}^{2}$

联立解得： $x = \frac{L}{2}$

说明粒子恰好从b点射出电场，射出时的速度大小为 $v^{'}$ ，有： $q E \cdot \frac{L}{2} = \frac{1}{2} m ({v^{'}}^{2} - v^{2})$

$v^{'}$ 与 $+ x$ 方向的夹角为 $+ x$ ，有： $sin θ = \frac{v}{v^{'}}$

解得： $v^{'} = \sqrt{2} v$

$θ = 45 °$

此后粒子再次进入磁场运动，有： $q v^{'} B = m \frac{{v^{'}}^{2}}{r^{'}}$

解得： $r^{'} = \frac{\sqrt{2} L}{2}$

粒子的运动情况如图，轨迹的圆心在x轴上，粒子在磁场中转过 $270 °$ 后恰好到达a点，（正确画出粒子运动轨迹图）

在磁场中运动的时间： $t_{4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2 π r^{'}}{v^{'}}$

所求时间为： $t = t_{1} + t_{2} + t_{3} + t_{4} = \frac{(4 + 3 π) B L}{4 E}$

广东省汕头市2019届高三毕业班理综教学质量监测试卷（物理部分）