解：由椭圆定义得|AB|+|AF₂|+|BF₂|=4a=8

，则|AB|=

\frac{8 \sqrt{2}}{3}

．

因为直线l过点F₁(-2，0)，所以m=2k即直线l的方程为y=k(x+2).

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂).

联立 ${\begin{matrix} y = k (x + 2) ， \\ x^{2} + 2 y^{2} - 8 = 0 ， \end{matrix}$ 整理得(1+2k²)x²+8k²x+8k²-8=0．

∴x₁+x₂= $\frac{- 8 k^{2}}{1 + 2 k^{2}}$ ，x₁x₂= $\frac{8 k^{2} - 8}{1 + 2 k^{2}}$ ．由弦长公式|AB|= $\sqrt{(1 + k^{2}) [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}]} = \frac{8 \sqrt{2}}{3}$ ，

代入整理得 $\frac{1 + k^{2}}{1 + 2 k^{2}} = \frac{2}{3}$ ，解得 $k = \pm 1$ ．所以直线l的方程为 $y = \pm (x + 2)$ ，

即 $x - y + 2 = 0$ 或 $x + y + 2 = 0$ ．

四川省绵阳市2018-2019学年高三理数第二次（1月)诊断性考试试卷