解：由运动知，BP＝2t，CQ＝

\sqrt{3}

t，

∴BQ＝BC﹣CQ＝ $\sqrt{3}$ (6﹣t)，当⊙O 与 BC 相切时，PQ⊥BC，

∴△BPQ∽△BAC，

∴ $\frac{B P}{B A} = \frac{B Q}{B C}$

∴ $\frac{2 t}{12} = \frac{\sqrt{3} (6 - t)}{6 \sqrt{3}}$

∴ $t_{1}$ ＝3，

当⊙O 与 AB 相切时，PQ⊥AB，

∴△BPQ∽△BCA

∴ $\frac{B P}{B C} = \frac{B Q}{B A}$

∴ $\frac{2 t}{6 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} (6 - t)}{12}$ ，

∴ $t_{2}$ ＝ $\frac{18}{7}$ ，

当⊙O 与 AC 相切时，

如图 2 ，

过点 O 作 OH⊥AC 于点 H，交 PD 于点 N，

∴OH∥BC，

∵点 O 是 PQ 的中点，

∴ON＝ $\frac{1}{2}$ QD，

由(1)知，BQ＝ $\sqrt{3}$ (6﹣t)，BD＝ $\sqrt{3}$ t，

∴QD＝BD﹣BQ＝2 $\sqrt{3}$ (t﹣3)，DC＝BC﹣BD＝6 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{3}$ t＝ $\sqrt{3}$ (6﹣t)

∴OH＝ON+NH＝ $\frac{1}{2}$ QD+DC＝ $\frac{1}{2}$ ×2 (t﹣3)+ (6﹣t)＝3，

∴PQ＝2OH＝6 $\sqrt{3}$ ，

由(2)知，PQ $^{2}$ ＝13t $^{2}$ ﹣72t+108

∴13t $^{2}$ ﹣72t+108＝36×3解得 $t_{3}$ ＝0， $t_{4}$ ＝ $\frac{72}{13}$ ，

综上所述，若⊙O 与 Rt△ABC 的一条边相切，t 的值为 3 或 $\frac{18}{7}$ 或 0 或 $\frac{72}{13}$

江苏省苏州市昆山、太仓市2018届九年级上学期数学期末考试试卷