解：由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，

∴四边形BCDH是平行四边形，

∴BC=DH，

在Rt△ABC中，∵AB= $\sqrt{3}$ DH，

∴tan∠ACB= $\frac{A B}{B C} = \frac{\sqrt{3} D H}{D H}$ = $\sqrt{3}$ ，

∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，

∴∠ADB=60°，BC= $\frac{1}{2}$ AC，

∴DH= $\frac{1}{2}$ AC，

① 当点O在DE的左侧时，如图2，

作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，

∴∠AMD+∠ADM=90°

∵DE⊥AB，

∴∠BED=90°，

∴∠BDE+∠ABD=90°，

∵∠AMD=∠ABD，

∴∠ADM=∠BDE，

∵DH= $\frac{1}{2}$ AC，

∴DH=OD，

∴∠DOH=∠OHD=80°，

∴∠ODH=20°

∵∠ADB=60°，

∴∠ADM+∠BDE=40°，

∴∠BDE=∠ADM=20°，

② 当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，

由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，

∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，

综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．

2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册第三章《圆》检测题 A