解：方法1，如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，

∵MD⊥MP，

∴∠PMD=90°，

∴∠PME+∠DMF=90°，

∵∠FDM+∠DMF=90°，

∴∠MDF=∠PME，

∵M是QC的中点，

∴DM= $\frac{1}{2}$ QC，PM= $\frac{1}{2}$ QC，

∴DM=PM，

在△MDF和△PME中，

${\begin{cases} ∠ M D F = ∠ P M E \\ ∠ D F M = ∠ M E P \\ D M = P M \end{cases}$ ，

∴△MDF≌△PME（AAS），

∴ME=DF，PE=MF，

∵EF⊥CD，AD⊥CD，

∴EF∥AD，

∵QM=MC，

∴DF=CF= $\frac{1}{2}$ DC= $\frac{5}{2}$ ，

∴ME= $\frac{5}{2}$ ，

∵ME是梯形ABCQ的中位线，

∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，

∴AQ=2．

方法2、∵点M是Rt△CDQ的斜边CQ中点，

∴DM=CM，

∴∠DMQ=2∠DCQ，

∵点M是Rt△CPQ的斜边的中点，

∴MP=CM，

∴∠PMQ=2∠PCQ，

∵∠DMP=90°，

∴2∠DCQ+2∠PCQ=90°，

∴∠PCD=45°，°∠BCP=90°﹣45°=45°，

∴∠BPC=45°=∠BCP，∴BP=BC=3，

∵∠CPQ=90°，

∴∠APQ=180°﹣90°﹣45°=45°，

∴∠AQP=90°﹣45°=45°=∠APQ，

∴AQ=AP=2．

2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.1.1 矩形的性质 同步练习

2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.1.1 矩形的性质同步练习